Điểm $O$ thỏa $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}(*)$Vậy $\left| {\overrightarrow{MA}}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} \right|=1$
$\Leftrightarrow \left| {\left ( 1+1+1+1 \right )} \overrightarrow{MO} \right |=1$
$\left| {\overrightarrow{MO}} \right|=\frac{1}{4}$
Vậy tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $R=\frac{1}{4}$