Giả sử $\widehat{A} \ge 60^o$
Bp 2 vế, pt đã cho tương đương :
$\sum \frac{\cos^2A\cos^2B}{\cos^2C}+2(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C) = \frac 94$
Ta có $\frac{\cos^2A\cos^2B}{\cos^2C}+\frac{\cos^2B\cos^2C}{\cos^2A} \ge 2 \cos^2B$
Tương tự suy ra $\sum\frac{\cos^2A\cos^2B}{\cos^2C} \ge \cos^2A+\cos^2B+\cos^2C$
$\Rightarrow VT \ge 3(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C)$
Ta cần chứng minh $\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C \ge \frac 34$
$\Leftrightarrow 1-2\cos A \cos B \cos C \ge \frac 34$
$\Leftrightarrow 2\cos A\cos B\cos C \le \frac 14$
$\Leftrightarrow \cos A.\cos \left(\frac{B+C}2\right).\cos\left(\frac{ B-C}2\right) \le \frac 14$
$\Leftrightarrow \cos^2A.\cos\left( \frac{B-C}2\right) \le \frac 14$
Điều này luôn đúng do $\cos A \le \frac 12$ và $\cos \frac{B-C}{2} \le 1$
Vậy $VT = VP\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều