Theo $AM-GM$ ta có : $(x+y)^2\geq 4xy \Leftrightarrow 4xy\leq 4\Leftrightarrow xy\leq 1$Đặt $xy=t (0<t\leq 1$
Ta có : $x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2\Leftrightarrow t^2(4-2t)\leq 2$
$\Leftrightarrow t^3-2t^2+1\geq 0\Leftrightarrow (t-1)[t(t-1)-1]\geq 0 (*)$
$Vì:0<t\leq 1\Rightarrow t-1\leq 0; t(t-1)-1<0$
$\Rightarrow (*)$ luôn đúng $\forall t$
$\Rightarrow ......$
Bạn làm nốt nhé