Toán

Question

Mình không giải ra bạn nào giúp với, cảm ơn nhìu!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho 2 số dương thỏa mãn x + y = 2. CMR $x^{2}$ $y^{2}$ ( $x^{2}$ + $y^{2}$ ) $\leq$ 2

tran85295 · Answer 1 · 8/20/2016 10:16:20 PM

$VT=\frac{xy}2.\Bigg[2xy.(x^2+y^2)\Bigg] \overset{\mathbf{Cô-si}}\le \frac{(x+y)^2}{8}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4} =2$

Trả lời 20-08-16 10:16 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Kaito kid · Answer 2 · 8/20/2016 7:28:13 PM

Theo

$AM-GM$ ta có :

$(x+y)^2\geq 4xy \Leftrightarrow 4xy\leq 4\Leftrightarrow xy\leq 1$

Đặt

$xy=t (0<t\leq 1$

Ta có :

$x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2\Leftrightarrow t^2(4-2t)\leq 2$

$\Leftrightarrow t^3-2t^2+1\geq 0\Leftrightarrow (t-1)[t(t-1)-1]\geq 0 (*)$

$Vì:0<t\leq 1\Rightarrow t-1\leq 0; t(t-1)-1<0$

$\Rightarrow (*)$ luôn đúng

$\forall t$

$\Rightarrow ......$

Bạn làm nốt nhé

Trả lời 20-08-16 07:28 PM

Kaito kid
1

80K 161K

2 Đáp án