giup với ạ

Question

1. Tìm nghiệm đúng của pt cos3x - 4 cos2x + 3cosx- 4 = 0 trên đoạn [0;15]
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt sin^2 x + m.cos2x + m = 0 có nghiệm
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt sin^2 x - 3sinxcosx + m.cos^2 x = 3/2 có nghiệm

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

3) Với $\cos x=0$ thì mọi $m$ ko thỏa mãn

Nên chia 2 vế cho $\cos^2x \ne0$

$pt\Leftrightarrow \tan^2x-3\tan x+m=\frac 32(1+\tan^2x)$

$\Leftrightarrow \tan^2x-6\tan x+(3-2m)=0$

Để phương trình có nghiệm thì đk cần và đủ là $\Delta'_{\tan x} \ge0\Leftrightarrow 9-(3-2m) \ge0$

$\Leftrightarrow m \ge -3$

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2) $pt\Leftrightarrow \sin^2x+m(\cos 2x+1)=0$

$\Leftrightarrow1-\cos^2x +2m \cos^2x=0$

$\Leftrightarrow (2m-1)\cos^2x=-1$

Với $m=\frac 12$ thì Pt vô nghiệm với mọi $x$

Với $m \ne \frac 12 ,pt\Leftrightarrow \cos^2x =\frac{1}{1-2m}$

Để phương trình có nghiệm thì điều kiện cần và đủ là $-1 \le \frac{1}{1-2m} \le 1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m \le 0 \end{array} \right.$

Vậy tập $m$ thỏa mãn ycbt là $m \in (-\infty;0]\cup [1;+\infty)$

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$pt\Leftrightarrow (\cos3x+3\cos x)-4(\cos 2x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4\cos^3x-4.2\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow \cos^3x-2\cos^2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=0\\ \cos x=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=k\pi -\frac{\pi}2(k \in \mathbb{Z})$

Do $0 \le x \le 15\Leftrightarrow 0 \le k\pi -\frac{\pi}2 \le 15\Leftrightarrow \frac 12 \le k \le \frac{15}{\pi}+\frac 12$

Do $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow 1 \le k \le 5$

Do đó $S=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2};\frac{9\pi}{2} \right\}$

lịch sử