4) ĐKXĐ: .......................Xét $xy=0$ thay vào kiểm tra.
Xét $xy\neq 0$. Khi đó: $(1)\Leftrightarrow \frac{(3x^2-5x+2)(3y^2+7y+2)}{xy}=24$
$\Leftrightarrow (3x-5+\frac{2}{x})(3y+7+\frac{2}{y})=24$
Bây giờ xét $(2)$. Lần lượt coi $(2)$ là phương trình bậc 2 ẩn x tham số y ta có:
$(2)\Leftrightarrow x^2+x(y-7)+y^2-6y+14=0$
$\Rightarrow \Delta =(y-7)^2-4(y^2-6y+14)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq y\leq \frac{7}{3}$
Làm tương tự đối với x ta có: $2\leq x\leq \frac{10}{3}$
Đánh giá như sau:
$3x-5+\frac{2}{x}=(3x+\frac{12}{x})-\frac{10}{x}-5\geq 2\sqrt{36}-\frac{10}{2}-5=2$ (Áp dụng Cô-si và $x\geq 2$)
$3y+7+\frac{2}{y}=y+(2y+\frac{2}{y})+7\geq 1+2\sqrt{2.2}+7=12$ (Áp dụng Cô-si và $y\geq 1$)
Nhân lại ta có: $VT\geq 24=VP\Rightarrow x=2 ; y=1$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2 và y=1