$pt\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-2)(x+1+\sqrt{x+2})(x+1+x\sqrt{x+2})=0$Hai ngoặc đầu giải dễ dàng và cho 2 nghiệm $x_1=2,x_2=\frac{-1-\sqrt5}{2}$
$x+1+x\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\frac{-(x+1)}x$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-1 \le x<0\\ x^3 +x^2=2x+1 =0 \;(1)\end{cases} $
$(1)\Leftrightarrow \left(x+\frac 13 \right)^3-\frac 73\left(x+\frac 13 \right)-\frac 7{27}=0$
$x+\frac 13 \longrightarrow \frac{2\sqrt 7 \cos \alpha }{3},\alpha \in [0,\pi]$
$\Rightarrow \frac{56\sqrt 7}{27} \cos^3 \alpha-\frac{14\sqrt 7}{9} \cos \alpha=\frac 7{27}$
$\Leftrightarrow 4\cos^3a -3\cos \alpha=\frac{\sqrt 7}{14}$
$\Leftrightarrow \cos 3\alpha=\frac{\sqrt 7}{14}$
$\Leftrightarrow 3 \alpha=k2\pi + \arccos \frac{\sqrt 7}{14} (2)$ hoặc $3 \alpha =k2\pi -\arccos \frac{\sqrt 7}{14} (3)$
Vì $\alpha \in [0,\pi]$ nên từ $(2)$ chọn $k=0,k=1$ (loại vì đk $-1 \le x <0$)
Từ $(3)$ ta chọn $k=1$ (nhận)
Và ta có $x_3= \frac{2\sqrt 7 \cos \left(\dfrac{2\pi-\arccos \frac{\sqrt 7}{14}}{3} \right)-1}{3}$