Toán công việc

Question

Cả 3 người cùng làm một công việc hết một nửa thời gian mà người thứ ba làm xong công việc một mình và nhanh hơn người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 6 giờ và 1 giờ. Tính thời gian để cả 3 người cùng làm xong công việc.

none · Answer 1 · 7/30/2016 10:41:09 AM

Gọi: tg ng thứ nhất 1 mik lm xong công việc là x(h)

tg ng thứ 2 1 mik lm xong công việc là y (h) ( ĐK:....)

tg ng thứ 3 1 mik lm xong công việc là z (h)

Mỗi h ng thứ nhất lm đk :

$\frac{1}{x}$ (công việc)

Mỗi h ng thứ 2 lm đk :

$\frac{1}{y}$ (công việc )

Mỗi h ng thứ 3 lm đk :

$\frac{1}{z}$ (công việc)

Mỗi h cả 3 ng lm chung thì lm đk

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ (công việc)

Thởi gian cả 3 ng lm chung xong công việc là :

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$ (h)

Cả 3 người cùng làm một công việc hết một nửa thời gian mà người thứ ba làm xong công việc một mình ta có pt:

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}(1)$

Cả 3 người cùng làm một công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ nên ta có pt:

$x-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=6(2)$

Cả 3 người cùng làm một công việc nhanh hơn người thứ hai là 1 giờ nên ta có pt:

$y-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=1(3)$

Lấy

$(2)-(3)$ vế theo vế ta đk

$x-y=5\Rightarrow y=x-5$

Thay

$y=x-5$ vào

$(1)$ ta đk

$\frac{1}{z}=\frac{2x-5}{x(x-5)}$

Khi đó

$(1)\Leftrightarrow x-\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}+\frac{2x-5}{x(x-5)}}=6\Leftrightarrow x=\frac{20}{3}$ (quy đồng là ra)

thời gian để cả 3 người cùng làm xong công việc là :

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}+\frac{2x-5}{x(x-5)}}=\frac{2}{3}$ (giờ)

Hỏi	29-07-16 10:23 PM
Lượt xem	1544
Hoạt động	30-07-16 10:41 AM

Toán công việc

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Toán công việc

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan