giải hệ phương trình_giúp mình với

Question

$\begin{cases}x-\sqrt{x^{2}+2x+2}=y-1-\sqrt{y^{2}+1} \\ \sqrt{x^{2}+2y-2}+\sqrt{x+y}= \sqrt{3y^{2}-4x-8}\end{cases}$

score 6 · Answer 1

Từ ptr đầu tiên của hệ, ta phân tích được:

$x-\sqrt{(x+1)^2+1}=(y-1)-\sqrt{y^2+1}$

Xét hàm

$f(t)=t-1-\sqrt{t^2+1}\Rightarrow f'(t)=1-\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}=\frac{\sqrt{t^2+1}-t}{\sqrt{t^2+1}}=\frac{1}{(\sqrt{t^2+1})(\sqrt{t^2+1}+t)}>0$

Nên

$f(t)$ đồng biến

$\Rightarrow f(x)=f(y-1)\Rightarrow x=y-1(1)$ , thay

$(1)$ vào ptr thứ hai của hệ, ta được:

$\sqrt{y^2-1}+\sqrt{2y-1}=\sqrt{3y^2-4y-4}$ , đặt đk trong căn (

$y\geq 2$ ),bình phương 2 vế 2 lần ,tìm được :

$y=3+\sqrt{13}\Rightarrow x=2+\sqrt{13}$

$y=3-\sqrt{13}$ (loại do

$y\geq 2$ )

1 Đáp án