đường tròn (C) có tâm I(-2;1) , bán kính R=3 .Do M là điểm ∈d nên M(a;1-a)
Do M nằm ngoài (C) nên IM≥R<=>IM2>9<=>(a+2)2+(−a)2>9
<=>2a2+4a−5>0(∗)
Ta có MA2=MB2=IM2−IA2=(a+2)2+(−a)2−9=2a2+4a−9
do đó toạ độ của A ,B thoả mãn phương trình : (x−a)2+(y+a−1)2=2a2+4a−5
<=>x2+y2−2ax+2(a−1)y−6a+6=0(1)
Do A, B thuộc (C) nên toạ độ A,B thoả mãn phương trình
x2+y2+4x−2y−4=0(2)
Trừ theo vế của (1) và (2) ta được (a+2)x-ay +3a-5=0 (3)
Do toạ độ của A,B thoả mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng Δ đi qua A,B
+) Do (E) tiếp xúc với Δ nên (E) có bán kính R1=d(E,Δ)
Chu vi của (E )lớn nhất <=> R1 lớn nhất <=> d(E,Δ) lớn nhất
nhận thấy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm K(52;112)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên Δ =>d(E;Δ)=EH≤EK=√102
Dấu bằng xảy ra khi HΞK=> Δ vuông góc với KE
ta có →EK=(−12;32),Δ có vecto chỉ phương →u=(a;a+2)
do Δ vuông góc với EK =>→EK×→u=0
<=> a=-3
Vậy điểm M (-3;4) là điểm cần tìm.