ta có :$\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}<=>4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}<=>\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq a+b$
tương tự ta có $P\geq (a+b)+(b+c)+(c+a)+2(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=(a+a+\frac{2}{a^{2}})+(b+b+\frac{2}{b^{2}})+(c+c+\frac{2}{c^{2}})\geq 9\sqrt[3]{2}$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\sqrt[3]{2}$.vậy $Pmin=9\sqrt[3]{2}$
chúc các bạn học tốt!