Giả sử I là giao điểm của AC và BD, J là trung điểm của HK, (T) là đường tròn đường kính AC.Dễ thấy J(0;1) và H,K∈(T). Suy ra HK là một dây của (T) và do đó HK vuông góc với IJ. Suy ra IJ có phương trình x=0.
Vì I là giao điểm của IJ và BD nên I(0;3). Suy ra IJ=2 và JH=4. Từ định lý Pythagoras suy ra IH=√IJ2+JH2=2√5.
Từ đó có AC=2IH=4√5. Suy ra IB=BD2=AC2√2=√10; suy ra x2+(y−3)2=10 trong đó (x;y) là tọa độ của B. Vì B nằm trên BD nên x−3y+9=0. Suy ra (x;y)=(3;4) hoặc (x;y)=(−3;2). Vì B có hoành độ âm nên nó có tọa độ (−3;2).
Vì I là trung điểm của BD nên D(3;4).
Giả sử A(x;y). Vì HA,KA tương ứng vuông góc với HB,KD nên →HA.→HB=0 và →KA.→KD=0; suy ra x+y+3=0 và −x+3y+1=0; suy ra (x;y)=(−2;−1). Từ đó có A(−2;−1).
Vì I là trung điểm của AC nên C(2;7).