Ta có: $\tan DAN$ = $\frac{ND}{AD}$ = $\frac{1}{3}$.
$\tan MDC$ = $\frac{MC}{CD}$ = $\frac{1}{3}$.
=> $\widehat{DAN}$ =$\widehat{MDC}$
=> $\widehat{DAN}$ + $\widehat{AND}$ = $\widehat{MDC}$ + $\widehat{AND}$
=> $\widehat{DHN}$ = 90 độ
=> AN vuông góc DM.
a) Ta tính được: AN = $\frac{a\sqrt{10}}{3}$
HM = $\frac{7a\sqrt{10}}{30}$
=> S( AMN)= $\frac{1}{2}$. HM.AN = $\frac{7a^{2}}{18}$
Vậy nên: V(SAMN) = $\frac{1}{3}$ . S(AMN). SH = $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{54}$
b) Kẻ HK vuông góc với SA.
Ta thấy: MD vuông góc với AH
MD vuông góc với SH
=> MD vuông góc (SAH)
=> MD vuông góc SA
=> MD vuông góc KH
=> HK là đoạn vuông góc chung của SA và MD
=> d(MD,SA) =KH
Ta tính được AH= $\frac{3a\sqrt{10}}{10}$
Áp dụng công thức nghịch đảo đường cao trong tam giác SHA
=> HK= $\frac{3a\sqrt{13}}{3}$
Check kết quat dùm mình nhé :))