ĐKXĐ:...............Từ pt (2) ta có: $2x^3y(\sqrt{y^2+1}+1)=x^2+\sqrt{x^4+\frac{x^2}{4}}\Leftrightarrow 2x^3y(\sqrt{y^2+1}+1)=x(x+\sqrt{x^2+\frac{1}{4}})$
TH1: Nếu x=0 thì thay vào pt (1) thấy mọi y đều thỏa mãn...$\Rightarrow x=0; y=R$
TH2: Nếu $x\neq0$ thì $2x^2y(\sqrt{y^2+1}+1)=(x+\sqrt{x^2+\frac{1}{4}})\Leftrightarrow y\sqrt{y^2+1}+y=\frac{1}{2x}+\sqrt{\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{16x^4}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{y^4+y^2}+y=\frac{1}{2x}+\sqrt{\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{16x^4}}$
Đến đây xét hàm số $f(t)=t+\sqrt{t^4+t^2}$ đạo hàm tìm ra $f'(t)>0$ suy ra $f(t)$ đồng biến và liên tục
$\Rightarrow y=\frac{1}{2x}$
Thế vào (1) và tự giải theo nhân liên hợp nhé!!!