Điều kiện $\begin{cases}|x| \ge 1 \\ x \ge\sqrt{x^2-1} (\ge0)\end{cases}\Leftrightarrow x \ge 1$Khi đó ta có $x+\sqrt{x^2-1} \ge 1\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-1}} \ge\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2+1}}$
Nên
$VT \ge \sqrt[4]{x-\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2+1}} \overset{AM-GM}{\ge } 2\sqrt[8]{(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})}=2$
Vì $VT=2$ nên đẳng thức xảy ra và tại $x=1$
Vậy $x=1$ là nghiệm của pt