gọi $H$ là trực tâm $\Delta ABC$
vì $\widehat{BED}$ và $\widehat{BDC}$ cùng nhìn BC dưới góc vuông nên EBCD là tứ giác nội tiếp.$\Rightarrow ME=MD\Rightarrow \Delta MED$ cân tại $M$
mà $MI$ phân giác $\widehat{EMD}$ nên $MI $ _|_ $ED$ và $MI$ đi qua trung điểm $ED$
từ đó suy ra $IE=ID$ (1)
lại có $\widehat{HEA}$ và $\widehat{ADH}$ cùng nhìn $AH$ dưới góc vuông nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp (2)
từ (1) (2) suy ra $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $AEHD$ hay $I$ là trung điểm $AH$
từ đó ta có $H(1;1)$
$BC$ qua $M(0;-2)$ nhận $\overrightarrow{AI}=(1;-2)$ làm VTPT nên $BC:x-2y-4=0$
gọi $B(2t+4;t)$ với $t<-2$. $M$ trung điểm $BC$ nên $C(-2t-4;-4-t)$
ta có $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow (-2t-3;1-t).(2t+3;t+9)=0$
$\Leftrightarrow -5t^{2}-20t=0$
kết hợp điều kiện ta suy ra $t=-4$
Vậy $B(-4;-4)$ $C(4;0)$