Toán

Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) $\Rightarrow 1\leq a-b\leq 9$

Gọi n là ước chung của a và b, khi đó $a=nx;b=ny$ (n,x,y là số nguyên dương ).

Vì $a>b\Rightarrow x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Leftrightarrow1\leq nx-ny\leq 9\Leftrightarrow \frac{1}{n}\leq x-y\leq  \frac{9}{n}\Rightarrow \frac{9}{n}\geq 1\Leftrightarrow n\leq 9$

Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

Giả sử tồn tại 2 số thoả mãn đk trên

gọi 2 số đó là a . b

gọi c là  ước chung >9 

ta có  a= ck

          b= cx

khi đó k và x phaie là 2 số tự nhiên liên tiếp

giả sử x= k +1

khi đó b= ck+c

mà      c$\ge 10$

suy ra b-a>10 

==> trái với gt