phương trình

Question

$5(1+\sqrt{1+x^{3}})= x^{2}.(4x^{2}-25x+18)$

chịu luôn mình ko biết đề thế nào để như của bạn là x^3 ở ngoài căn thì đề quá dễ

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/26/2016 6:44:49 PM

$Nhớ....................Vote....................Nha$

Dk:

$x\ge -1=>x+1\ge 0$

$pt\iff 5(\sqrt{1+x^3}-2x-2)=4x^4-25x^3+18x^2-10x-15$

$\iff \frac{5(1+x^3-4x^2-8x-4)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$

$\iff \frac{5(x+1)(x^2-5x-3)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=(x^2-5x-3)(4x^2-5x+5)$

$x^2-5x-3=0.v.\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5$

$Th1: x^2-5x-3=0=>.....$

Ta có:

$4x^2-5x+5=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{16}>3$

$Th2:\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^3}+2x+2}=4x^2-5x+5>3=>5(x+1)>3\sqrt{1+x^3}+6x+6$

$\iff 0>3\sqrt{1+x^3}+x+1(Vo.li)=>Vo.nghiem$

Vậy

$x=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$

☼SunShine❤️ · Answer 2 · 5/26/2016 6:38:28 PM

ta có

pt

$\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-5-5\sqrt{1+x^{3}}=0$

$\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+18x^{2}-10x-15-5(\sqrt{1+x^{3}}-2(x+1))=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-5x-3)(4x^{2}-5x+5-\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0$

hoặc

$4x^{2}-5x+5=\frac{5(x+1)}{\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}$ (1)

VT(1)

$\geq \frac{55}{16}>3$

VP=

$\frac{5}{2}-\frac{5\sqrt{1+x^{3}}}{2(\sqrt{1+x^{3}}+2(x+1)}\leq \frac{5}{2}$

$\Rightarrow$ (1) VNo

$\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

Sửa 26-05-16 06:38 PM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1

Trả lời 26-05-16 06:37 PM

Nguyễn Nhung
1

84K 562K

2 Đáp án