giải phương trình trên trường số thực:

$x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}=\sqrt[3]{x}+3\sqrt[3]{x^{3}-2x^{2}+x}$
vì các bạn ý yêu pt hơn hệ :D –  Bùi Cao Thắng 26-05-16 04:08 PM
:c chưa đầy 10 p đã 10 vote~ vi diệu –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-05-16 04:01 PM
sư phụ a về hưu oy :D hihi –  Bùi Cao Thắng 26-05-16 03:58 PM
tui mê pt vô tỉ nhứt nhứt há há, mak bận lắm. off xíu –  Yến Linh ( YL ) 26-05-16 03:58 PM
ặc -_- đi đâu cũng đụng mặt ;v bà lượn nhanh đấy –  ☼SunShine❤️ 26-05-16 03:57 PM
cái này cx là sư phụ a cho ak? –  Yến Linh ( YL ) 26-05-16 03:55 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +10000 vỏ sò bởi Bùi Cao Thắng, đã hết hạn vào lúc 20-02-18 09:15 AM

          Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!




$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$
$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$
$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)
$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$
Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$
Với $a^2+5ab+b^2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\frac{b(\sqrt{21}-5)}{2} (1)\\ a=\frac{b(-\sqrt{21}-5)}{2} (2) \end{array} \right.$
với (1) ta có : $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{21}-5)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(\sqrt{21}-5)^3}{8-(\sqrt{21}-5)^3}=\frac{-48(2\sqrt{21}-9)}{-32(3\sqrt{21}-14)}=-\sqrt{\frac{27}{28}}$
 với (2) ta có $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(-\sqrt{21}-5)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(-\sqrt{21}-5)^3}{8-(-\sqrt{21}-5)^3}=\sqrt{\frac{27}{28}}$ 
Vậy $\color{red}{S=\{0,\pm \sqrt{\frac{27}{28}}\}} $





delta hơi dài nhưng nếu bí quá xài vẫn dc heheheheh –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 27-05-16 10:15 AM
rút gọn đi :v nó bằng nhau mà –  tran85295 26-05-16 07:06 PM
hihihihihihi –  Sao Hỏa 26-05-16 06:36 PM
làm vậy chắc đúng đc hơn 1 nửa r nhỉ :))) –  tran85295 26-05-16 05:50 PM
dựa vào a^2 cộng 5ab cộng 5b^2 =0 với a^3-b^3=2 –  tran85295 26-05-16 05:40 PM
ra nhưng mà khối lượng tính toán quá lớn với lại max chày cối :)) a muốn xem 1 lời giải đẹp mắt –  tran85295 26-05-16 05:39 PM
thử delta chưa anh –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-05-16 05:29 PM
$x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^3-x^2}=\sqrt[3]{x}+3\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}\space \space (1)$
$(1)\Leftrightarrow \left ( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} \right )\left[ {{{\left ( \sqrt[3]{x+1}-\frac{\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}}{2} \right )}^{2}}+\frac{3{{( \sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x} )}^{2}}}{4}+1} \right]=0$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x}\space \space (2)$

$x=0$ là nghiệm của (2)
$x\neq 0$ chia hai vế của (2) cho $\sqrt[3]{x}$ ta được :
$\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}+\sqrt[3]{\frac{x-1}{x}}=1$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}  a=\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}\\ b=\sqrt[3]{\frac{x-1}{x}} \end{array} \right.$
Ta thu được : $\left\{ \begin{array}{l}  a+b=1\\ a^3+b^3=2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  b=1-a\\ 3a^2-3a-1=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  a=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \\ b=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{array} \right.$ $\vee \left\{ \begin{array}{l}  a=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \\ b=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{21}}{14} \vee x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$

Thử lại thấy : $x=0; x=\frac{3\sqrt{21}}{14}; x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$ thoả (1)

Vậy phương trình có ba nghiệm : $x=0; x=\frac{3\sqrt{21}}{14}; x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$
Bài toán được giải quyết.

ĐK với mọi x thuộc R
Phương trình đã cho tương đương: $x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{x^3-x^2}-\sqrt[3]{x}-3\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}=0$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{x})+(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})+3(\sqrt[3]{x^3-x^2}-\sqrt[3]{x^3-2x^2+x})=0$
Sau đó thực hiện nhân liên hợp theo các biểu thức đã nhóm.
Mẫu số của các biểu thức NLH đều là bp thiếu của một tổng và bp thiếu của một hiệu do đó luôn không âm.
Sau khi đặt nhân tử ta có : $\sqrt[3]{x}(.............)$=0 dế thấy phần biểu thức (.......) luôn lớn hơn 0 do đó suy ra $\sqrt[3]{x}$=0 hay x=0.
Kết luận.....
Ngại gõ CT nên hơi tắt


ồ chắc đúng!!!! Thế thì phần còn lại xét nghiệm dk ko??? –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 26-05-16 04:16 PM
3 nghiệm???? –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 26-05-16 04:15 PM
:v :v nữa văn nữa toán –  ☼SunShine❤️ 26-05-16 04:14 PM
3 nghiệm lận đó :)) –  tran85295 26-05-16 04:13 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003