$\begin{cases} \left ( 4-y\right )\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x-y}=\sqrt{85-50x-7y+13y^{2}-x^{3}}\\ \sqrt{2x^{2}+3xy+4y^{2}}+\sqrt{4x^{2}+3xy+2y^{2}} =3\left ( x+y\right )\end{cases}$
Từ 2 phương trình ta có một vài điều kiện như sau: $x\geq 2$ và $y\leq 4$ và $0\leq x+y\leq 7$
Xét $x=-y$, thay vào phương trình thứ hai ta được: $\sqrt{3x^2}+\sqrt{3x^2}=0 \Leftrightarrow x=0$ (loại do $x\geq 2$)
Xét $x\neq -y$ hay $x+y\neq 0$.
Ta xét: $\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}-\sqrt{4x^2+3xy+2y^2}=\frac{2x^2+3xy+4y^2-4x^2-3xy-2y^2}{\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{4x^2+3xy+2y^2}}=\frac{2(y^2-x^2)}{3(x+y)}=\frac{2}{3}(y-x)(1)$
Kết hợp (1) và phương trình thứ hai của đề bài, ta được phương trình sau: 
$2\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}=3(x+y)+\frac{2}{3}(y-x)=\frac{7}{3}x+\frac{11}{3}y$
$\Leftrightarrow36(2x^2+3xy+4y^2)=(7x+11y)^2$
$\Leftrightarrow 23(x-y)^2=0$
$\Leftrightarrow x=y$
Thay $x=y$ vào phương trình thứ nhất cùa đề bài ,ta được phương trình sau:
$(4-x)\sqrt{x-2}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{-x^3+13x^2-57x+85}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(4-x)^2(x-2)}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{-x^3+13x^2-57x+85}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^3-10x^2+32x-32}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{-x^3+13x^2-57x+85}$
Bình phương 2 vế @@(có thể có cách khác nhanh hơn, nhưng mình nghĩ chưa ra nên làm chay)
$2\sqrt{(x^3-10x^2+32x-32)(7-2x)}=-2x^3+23x^2-57x+85$
Bình phương thêm cái nữa@@
$4(7-2x)(x^3-10x^2+32x-32)=(-2x^3+23x^2-57x+85)^2$
Thu gọn xíu ra được
$4x^6-92x^5+885x^4-4550x^3+13165x^2-20292x+12996=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(3x^4+36x^3+28x^2+22x+44)=0$
Do $3x^4+35x^3+28x^2+22x+44>0$ với $x\geq 2$
nên $x=3 \Rightarrow y=3$
Vậy $S={(3,3)}$
sao ko đánh giá pt 2 đi –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 24-05-16 10:42 PM
Đúng rồi –  Toán Cấp 3 24-05-16 02:18 PM
xog rùi dùng sơ đồ horner khai triển ra đúng ko bạn? –  amthambenem661 24-05-16 12:17 PM
Mình ấn solve trong casio thoy bạn @@ –  Toán Cấp 3 24-05-16 10:53 AM
Lời giải đc,nhưng bình nhưng 2 vế mệt,à cho mình hỏi làm sao khai triển PT bậc 6 đc. –  amthambenem661 24-05-16 12:07 AM
còn anh Thanh Long nữa ca , mà e có thắc mắc từ chiều mà k sao hỏi đc ca –  ☼SunShine❤️ 23-05-16 08:17 PM
HTN rất cần những người như thế này –  ๖ۣۜDevilღ 23-05-16 08:15 PM
mọi người vote nhé –  ๖ۣۜDevilღ 23-05-16 08:15 PM
sẽ đưa bạn này lên đội ngũ quản trị thư viện –  ๖ۣۜDevilღ 23-05-16 08:14 PM
wa' khen - wa' khen@@ –  Toán Cấp 3 23-05-16 07:01 PM
max siêu ^^ –  ☼SunShine❤️ 23-05-16 06:57 PM
Cách khác:: Tôi nghĩ cách này hay hơn cách trên và ngắn hơn một chút: 

Xét pt thứ 2: 
Ta có     $2x^2+3xy+4y^2=(\frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y)^2+\frac{23}{36}(x-y)^2\geq (\frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y)^2\Rightarrow \sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y$
Tương tự do vai trò x,y là như nhau nên ta cũng có $\sqrt{4x^2+3xy+2y^2}\geq \frac{7}{6}y+\frac{11}{6}x$
Cộng lại theo vế ta có VT $\geq $ VP. Từ pt 2 suy ra VT=VP hay x=y sau đó thế vào pt 1 và nhân liên hợp theo nghiệm x=3 là xong. Phần biểu thức sau khi nhân liên hợp dễ chứng minh vô nghiệm.

CHú ý: Các số 7/6; 11/6 và 23/36 dễ tìm được một cách tự nhiên và quy trình tìm các số để đánh giá như thế này mình xin giới thiệu sau. CHúc bạn mm 
ok,thanks you. –  amthambenem661 25-05-16 08:06 PM
đúng rồi đó bạn –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 25-05-16 05:54 PM
mình thế x=3 vào căn,giá trị của nó là 1 1=2 như vậy là một bên -2 bên kia là 2 sau đó nhân liên hợp đúng ko bạn? –  amthambenem661 25-05-16 03:11 PM
bạn tìm ra nghiệm là x=3 sau đó bạn thay x=3 vào cản rồi tình ra giá trị của căn sau đó sẽ viết được biểu thức nhân liên hợp –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 25-05-16 09:24 AM
nhân liên hợp theo nghiệm x=3 là sao ban,có thể giải kĩ đc ko? –  amthambenem661 24-05-16 11:51 PM
vote giúp nếu hay!!!! –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 24-05-16 10:41 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003