Giả sử các biểu thức có nghĩa (dễ thấy x>0)
pt(1)⇔x√(x2+1)−(4x−y)=(x2+1)−√4x−y⇔x2[(x2+1)−(4x−y)]=(x2+1)2−2(x2+1)√4x−y+(4x−y) (Đk VP≥0)
⇔x2(x2+1)=(x2+1)2−2(x2+1)√4x−y+(x2+1)√4x−y
⇔(4x−y)−2√4x−y+1=0
⇔4x−y=1⇔y=4x−1
Thế vào pt(2), ta dc
5x3−25x2+19x+√5x−4=0
⇔5x3−25x2+20x=x−√5x−4
⇔5x(x2−5x+4)=x2−5x+4x+√5x+4
⇔(x2−5x+4)(5x−1x+√5x+4)=0
Dễ chứng minh 5x−1x+√5x+4>0
⇒[x=1x=4
Từ đó tìm đc 2 nghiệm thõa yêu cầu bài toàn (x;y)={(1;3);(4;15)}