vì Chóp S.ABCD dều O= BD giao AC suy ra So vuông ( ABCD) hay SO là dường cao và ABCD là hình vuôngGọi M là TĐ BC suy ra SM vuông Bc dễ thấy góc giữa (SBC) với đáy là góc SMO theo bài góc SMO=45 độ
ABCD là hv suy ra ddienj tíc=$AB^{2}$ =$a^{2}$(đvdt)
OM=$\frac{1}{2}$ AB =a/2
xét Tam giác SMO vuông tại O tan SMO = $\frac{SO}{ OM}$ suy SO=tan45 . a/2=a/2
OC=$\frac{1}{2}$AC =$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
xet tam giac SOC vuông tại O $SC^{2}$=SO^2+OC^2=$\frac{3a^{2}}{4}$ suy ra SC
=a$\sqrt{3}$/2
tam iacs SOC vuông tại O co $\frac{SH}{SC}$=$\frac{SO^{2}}{SC^{2}}$=$\frac{(a/2)^2}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}$=1/3
XÉT tỉ lệ $\frac{V sabh}{Vsabc}$=$\frac{SA}{SA}$.$\frac{SB}{SB}$.$\frac{SH}{SC}$= 1/3
suy ra
V sabh=$\frac{1}{3}$Vsabc=$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{3}$.1/2 .SO. Sabcd=$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{3}$.1/2.$\frac{a}{2}$.$a^{2}$ =$\frac{a^{3}}{36}$ (dvtt)
tương tự có tỉ lệ Vsahd/Vsacd=$\frac{a^{3}}{36}$
Vậy Vsabhd=Vsabh+Vsahd=$\frac{a^{3}}{36}$+$\frac{a^{3}}{36}$=$\frac{a^{3}}{18}$