HỆ - BẤT -  PHƯƠNG TRÌNH là 1 câu khá phổ biến trong các đề thi bậc trung học hiện nay, phương pháp giải thì cũng khá là đa dạng và độc đáo. 
Vì vậy, mình đề ra topic này mong có thể tổng hợp được đầy đủ nhất các phương  pháp giải cho bài toán này.
Note: Với mong muốn là 1 chủ đề được duy trì lâu dài nên mọi người có thể đặt câu hỏi ở phần trả lời.( cái này xin tiền hành hậu tấu với các admin :)) Hãy thoải mái đóng góp các phương pháp cho topic được hoàn thiện. 
Rất mong nhận được sự ủng hộ và đóng góp của mọi người.
Mong mọi người có thể duy trì được topic và mong rằng đây sẽ là câu hỏi có nhiều lượt trả lời :).
Xem thêm : 
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
bà biết vẽ bảng biến thiên k –  ☼SunShine❤️ 19-05-16 07:57 PM
bừa bộn thật –  Trần Trân 19-05-16 07:55 PM
nhìn lôm côm quá, chả ra đâu vào đâu cả :)) –  Trần Trân 19-05-16 07:55 PM
nên lm riêng hệ bà ạ –  ☼SunShine❤️ 19-05-16 06:42 PM
thế này vô biên lm -_- HPT vô tỉ đc k bà –  ☼SunShine❤️ 19-05-16 06:38 PM
"chị có nói vậy sao? =="", e ko hiểu đọan đó ak? –  Trần Trân 19-05-16 05:36 PM
cái đó gọi là trích dẫn chị ak :v theo ước tính học sinh giỏi toán thg dốt văn thì phải –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-05-16 04:53 PM
sao lại cho ngoặc kép, chị có nói vậy sao? ==" –  Trần Trân 19-05-16 04:52 PM
" tiền trảm hậu tấu" dc dc dc :D –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-05-16 04:52 PM
lát nữa sẽ up bài, h bận vc xíu –  Trần Trân 19-05-16 04:51 PM
Câu ... : Giải hệ phương trình  :  $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=1\\ 125y^{5}-125y^{3}+6\sqrt{15}=0     \end{cases}$    $(x,y \in  R)$
Cách 1 :  Sử dụng hàm số 
 $Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}=1-y^{2}  (1)\\ 125^{3}(y^{2}-1)=-6\sqrt{15}  (2)\end{cases}$
 $(1)\rightarrow y^{2}-1 \leq 0$        
Kết hợp với $(2) : \begin{cases}y^{3}>0 \\ y^{2}-1<0 \end{cases}$  $\Rightarrow 0<y<1$
Xét : $f(y)=125y^{5}-125y^{3}+6\sqrt{15} , y \in  (0;1)$
       $f'(y)=125y^{2}(5y^{2}-3)$
       $f'(y)=0 \Leftrightarrow  y=\frac{\sqrt{15}}{5}$
Ta lập bảng biến thiên : 
 
$hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}+y^{2}=1 \\ y= \frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow  \begin{cases}x= \pm  \frac{\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$
Cách 2 :  Áp dụng bđt
 $Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}=1-y^{2} (1) \\ 125y^{3}(y^{2}-1)=-6\sqrt{15}  (2) \end{cases}$
Từ $(1) : y^{2}-1  \leq  0$
Từ $(2) : y^{3} >0 \Rightarrow  y>0$
     $(2) \Leftrightarrow  125y^{5}+6\sqrt{15}=125y^{3}$
Ta có : 
$3VT=125y^{5}+125y^{5}+125y^{5}+9\sqrt{15}+9\sqrt{15}\geq  5\sqrt[5]{5^{10}.3^{5}.y^{15}}=3.125y^{3}=3VP$
Nên $(2) \Leftrightarrow  125y^{5}=9\sqrt{15} \Leftrightarrow  y=\frac{\sqrt{15}}{5}$
$Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}+y^{2}=1= \\ y= \frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow  \begin{cases}x=\pm  \frac{\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$
P/s : K vẽ đv bbt :(( 
 CÓ gì k hiểu mn có thể liên hệ ts sđt : 1900100 có
@@ kệ nó đi -_- bh vẽ lại cho mà chết ak –  ☼SunShine❤️ 19-05-16 08:29 PM
bảng biến thiên vẽ thiếu kìa –  Ruanyu Jian 19-05-16 08:22 PM
lát up nốt cách AD bđt –  ☼SunShine❤️ 19-05-16 08:20 PM
http://www.nguoithay.vn/2015/11/chuyen-de-he-phuong-trinh.html
cám ơn bạn nhiều lắm :) –  Confusion 20-05-16 05:05 PM
MỞ PHAU CÂU =))
Câu 7:Giải phương trình:
                     x + 1 + 2 + 3 + 2x = 0.
câu này là câu xóa đói giảm nghèo đây mà :))) –  tran85295 19-05-16 06:05 PM
nói nhỏ kiểu này chết c ạ –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 19-05-16 05:39 PM
lm ơn xóa hộ e, thế này khác gì chế giễu, nói thật đấy :( –  Trần Trân 19-05-16 05:38 PM
mọi người :)) gọi là khởi động. câu này chống điểm liệt –  Ruanyu Jian 19-05-16 05:37 PM
chắc mắt ổng lác ( nói nhỏ thui ) –  Trần Trân 19-05-16 05:37 PM
ợ đề này wa khó a cho đề dễ hơn đi –  ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 19-05-16 05:37 PM
cho ai lm? ==", ....... –  Trần Trân 19-05-16 05:36 PM
giỡn hoài,đề này thi thố j,thi ai đánh máy nhanh ak? –  Ngọc 19-05-16 05:36 PM
chưa thi. cho đề làm trước :D –  Ruanyu Jian 19-05-16 05:34 PM
ủa? thi r ak anh? –  Trần Trân 19-05-16 05:33 PM
đâu. đề trong cuộc thi VUI GIẢI TOÁN =))) –  Ruanyu Jian 19-05-16 05:29 PM
ặc,đề lp 1 hả? –  Ngọc 19-05-16 05:28 PM
$A./$ Chuyên đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ, VÔ TỈ
Điểm lại 1 số dạng hệ phương trình:
1./ Hệ phương trình cơ bản, gồm có:
    + Hệ đối xứng loại $I$
    + Hệ đối xứng loại $II$
    + Hệ gần giống đối xứng loại $II$
    + Hệ đẳng cấp cơ bản
    + Phương pháp thế tạo phương trình bậc cao hoặc đẳng cấp.
2./ Hệ phương trình đưa về tích số:
    + Kỹ thuật tách, ghép, nhóm, tam thức bậc 2.
    + Kỹ  thuật nhân lượng liên hợp
    + Ký thuật dùng phương pháp cộng để đưa về tích số
3./ Đặt ẩn phụ 
    + Đặt 1 ẩn phụ đưa về pt bậc 2, 3
    + Đặt ẩn phụ dựa vào tính đẳng cấp của pt
    + Đặt ẩn phụ đưa về hệ pt cơ bản
    + Lượng giác hóa
4./ Phương pháp đánh giá
    + Sử dụng BĐT cổ điển
    + Biến đổi tương đương 
5./ Hệ phương trình chứa tham số
Câu 8: Tìm x,y,z nguyên sao cho :
$\begin{cases}xyz= 1989\\ x+y-z=89 \end{cases}$
v:từ từ để e nghĩ đã,h chưa ra...^_^ –  Ngọc 19-05-16 09:08 PM
e đăng câu hỏi thì trl luôn nhé :) –  Trần Trân 19-05-16 05:46 PM
ko để ý đến bài của c ak ==", ko đc đăng lung tung –  Trần Trân 19-05-16 05:45 PM
Câu 6 : Giải hệ phương trình nghiệm nguyên 
$$\begin{cases}xy+2zt=0 \\ xt-zy=1 \end{cases}$$
==", mệt thì uống thuốc an thần đi ==" –  Trần Trân 19-05-16 07:50 PM
thôi mệt quá xóa hết cho r –  tran85295 19-05-16 07:38 PM
link câu trl, trl ở chỗ khác r dẫn vô đây ok? –  Trần Trân 19-05-16 07:38 PM
lnik gì –  tran85295 19-05-16 07:36 PM
dẫn link –  Trần Trân 19-05-16 07:35 PM
đóng câu hỏi nha :))) –  tran85295 19-05-16 06:06 PM
nói thật –  Trần Trân 19-05-16 05:47 PM
đăng câu hỏi thì trl luôn nhé ;) –  Trần Trân 19-05-16 05:47 PM
chán r :(( –  Trần Trân 19-05-16 05:46 PM
quá ko ổn :)) –  tran85295 19-05-16 05:38 PM
nhưng nghĩ thế này ko ổn! –  Trần Trân 19-05-16 05:34 PM
"chủ thớt"? –  Trần Trân 19-05-16 05:33 PM
đang định cho pt đầu tiên, vô duyên thúi –  Trần Trân 19-05-16 05:20 PM
mở cái đầu ông đấy ==" –  Trần Trân 19-05-16 05:20 PM
Một số bài tập:

$1).\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$
 HD : Đạo hàm pt (1)
$2.)\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$ ( ĐH KA -2005)
$3.)\left\{ \begin{array}{l} x^4+y^2-xy^3-\frac{9}{8}x=0\\ y^4+x^2-yx^3-\frac{9}{8}y=0 \end{array} \right.$
$4.)\left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}+5y=(\sqrt{y}+2\sqrt{y+1})^2\\ 4\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(y+1)^2}}+5x=(\sqrt{x}+2\sqrt{x+1})^2 \end{array} \right.$
$5).\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2\\ (x+y)(3xy-4\sqrt{y})=2 \end{array} \right.$
Câu 9:Cho phép tui gửi link , bài này chưa ai lm : 

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135169/giai-he-phuong-trinh-begin-cases-x-2y-1-sqrt-2x-1-x-2y-sqrt-x-1-2xy-5y-sqrt-x-1-2y-1-end-cases
4) Với $x>0$ ta có $\sqrt{1+\frac 1{x^2} +\frac 1{(x+1)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+x+1)^2}{x^2(x+1)^2}}=\frac{x^2+x+1}{x(x+1)}=1+\frac{1}{x^2+1}$
Tương tự với $y$
Lấy $pt(2)-pt(1)$ theo vế 
$\Rightarrow \frac{4}{y^2+1}-\frac{4}{x^2+1}+5(x-y)=(\sqrt x+2\sqrt{x+1})^2-(\sqrt y+2\sqrt {y+1} )^2$
$\Leftrightarrow f(x)=f(y)$ với $f(t)=(\sqrt t +2\sqrt{t+1})^2-5t+\frac{4}{t^2+1}$
$f'(t)=\frac{-8x}{(x+1)^2}<0 \forall x>0\Rightarrow $ nghịch biến
$\Rightarrow x=y$
Thế vào $pt(1)$ rút gọn các kiểu con đà điểu thu đc $\frac{1}{x(x+1)}=\sqrt{x(x+1)}$
$\Leftrightarrow x^2+x=1\Leftrightarrow y=x=\frac{-1+\sqrt 5}{2}$
$\Rightarrow$ nghiệm của hệ pt là $\Uparrow$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003