Đi zép lê part 2

Question

Cho

$n$ số nguyên phân biệt thuộc

${1;2;3;...;2016}$ . CMR: với mọi

$n > 675$ đều tồn tại

$2$ trong

$n$ số có hiệu chia hết cho

$3$

tritanngo99 · Answer 1 · 5/18/2016 5:35:29 PM

Chia tập

$1;2;...;2016$ thành 3 tập

$A={1;4;...;2014}$

$B={2;5;...;2015}$

$C={3;6;...;2016}$

Ta có

$|A|=|B|=|C|=672$

Ta có n>675 chia vào 3 tập A,B,C có số phần tử là 672. Do đó theo nguyên tắc Dirichle, tồn tại 2 số ở cùng 1 tập.

Khi đó hiệu của 2 số bất kì trong tập này sẽ chia hết cho 3

=> Dpcm

Trả lời 18-05-16 05:35 PM

tritanngo99
1

146K 121K

Bài này mình nghĩ cho n>675 là chưa chặt lắm, chỉ cần cho n>672 là đủ rồi – tritanngo99 18-05-16 05:36 PM

1 Đáp án