Sử dụng một vài phép biến đổi và bất đẳng thức AM - GM cùng với C-S thì được1yz+x+1x=1(x+y)(x+z)+1x
=14((x+y)(x+z)4+227x)+1927x
≤1433√(x+y)(x+z)4x2+1927x
≤112.193√(x+y)(x+z)4x2+19.127x
≤1312.(12193√(x+y)(x+z)4x2+19127x)
≤1312.(1083√4x2(x+y)(x+z)+513x)
≤1312.(36(2xx+y+2xx+z+1)+513x)
≤1312.(72xx+y+72xx+z+513x+36).
Suy ra 1yz+x+1x≤1312.(72xx+y+72xx+z+513x+36) (1).
Chứng minh tương tự như trên thì được
1zx+xy+1y≤1312.(72yx+y+72yy+z+513y+36) (2);
1xy+z+1z≤1312.(72zx+z+72zy+z+513z+36) (3).
Cộng (1),(2),(3) theo vế thì được
1yz+x+1x+1zx+xy+1y+1xy+z+1z≤2731.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=13.