Đề siêu ngắn gọn

Question

Cho các số thực dương

$a, b, c$ thỏa mãn

$a \leq b \leq c$ và

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .

Tìm min

$P=a.b^{2}.c^{3}$

tran85295 · Answer 1 · 5/12/2016 1:22:16 PM

$\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c \overset{AM-GM}{\ge} \frac 6{\sqrt[6]{ab^2c^3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \ge \frac{6}{\dfrac 1a+\dfrac 2b+\dfrac 3c}$ (1)

Lại có

$\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c = \left( \frac 1a-1 \right) + \left( \frac 2b -2\right)+\left( \frac 3c-3 \right)+6$

$=\frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{b}+\frac{3(1-c)}{c}+6 \le \frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{a}+\frac{3(1-c)}{a}+6$

$=\frac{6-(a+2b+3c)}{a}+6 \le \frac{6-2(a+b+c)}{a}+6$

$=\frac{6-2\sqrt{(a+b+c)(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)}}{a}+6 \le \frac{6-2.\sqrt 9}{a}+6=6$ (2)

~~~~~~~~~~

Từ (1) & (2)

$\Rightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \ge 1\Rightarrow P \ge 1$

Vậy

$\min P=1\Leftrightarrow a=b=c=1$

Sửa 12-05-16 01:22 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Trả lời 12-05-16 09:58 AM

tran85295
21 2

10M 559K

a sửa rồi đó, chỉ nhầm cái dấu mà ko nhận ra à -_- – tran85295 12-05-16 01:25 PM

đáng lẽ tới đó e phải biết rồi chứ – tran85295 12-05-16 01:22 PM

hehe :))) – tran85295 12-05-16 01:21 PM

giải thích cái coi – Ngọc 12-05-16 01:20 PM

ý em là sao anh đánh giá P< hoặc= 1 mà biểu là min? – Ngọc 12-05-16 01:20 PM

dấu má bị sao zậy? – Ngọc 12-05-16 01:09 PM

ý e là sao đánh giá =< mà kêu là min? – Ngọc 12-05-16 01:08 PM

e nhìn là biết :3 – tran85295 12-05-16 11:39 AM

nè,anh Nam,đánh giá kiểu j kì vậy? – Ngọc 12-05-16 11:23 AM

1 Đáp án