Ko mất tính tổng quát, giả sử x2≥x1Ta có : x4x3=x3x2=x2x1≥1
⇒x4≥x3≥x2≥x1
Phương trình x2−3x+m=0 có 2 nghiệm x2≥x1làx2=3+Δ1−−−√2;x2=3−Δ1−−−√2 với Δ1=9−4m≥0 hay m≤94
Phương trình x2−12x+n có 2 nghiệm x4≥x3làx4=6+Δ2−−−√;x3=6−Δ2−−−√ với đk Δ2=36−n≥0 hay n≤36
∗x2x1=x4x3⇒3+Δ1−−−√3−Δ1−−−√=6+Δ2−−−√6−Δ2−−−√
Nhân chéo rút gọn đc 2Δ1−−−√=Δ2−−−√(1)
∗x2x1=x3x2⇒x22=x1x3⇒(3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√2)(6−Δ2−−−√)(2)
Thế (1) vào (2), ta có (3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√2)(6−2Δ1−−−√)
⇒(3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√)2
⇒3+Δ1−−−√=2(3−Δ1−−−√)⇒Δ1−−−√=1⇒Δ1=1
⇒Δ2−−−√=2⇒Δ2=4
Ta có {Δ1=1Δ2=4⇒{9−4m=136−n=4⇔{m=2n=32 (thõa đk)