Cho đường tròn $(O;R)$, điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $AB, AC$ của đường tròn. a/ C/m $ABOC$ nội tiếp.
b/ $E$ là giao điểm của $BC$ và $OA$. C/m $BE$ vuông góc với $OA; OE.OA=R^{2}$.
c/ Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $K$ bất kì. Tiếp tuyến từ $K$ của $(O)$ cắt $AB, AC$ tại $I, Q$. C/m chu vi tam giác $AIQ$ không đổi khi $K$ di động trên cung nhỏ $BC$.
d/ Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OA$ cắt $AB, AC$ tại $M, N$. C/m $IM+QN \geq MN$