Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Question

Đây là 2 bài kết thúc của ngày 1 hai bài này trâu bò vcc :( . Sau 2 bài này anh sẽ chuyển sang ngay 8 BĐT nhé. mong mấy đứa vote ủng hộ cho anh có động lực anh post chứ latex gãy cả tay

Bài 6:

$\begin{cases}2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y \\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{cases}$

Bài 7:

$\begin{cases}x-\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{y}{x+1}-\frac{y+1}{y} \\ \sqrt{8y+9}=(x+1)\sqrt{y}+2 \end{cases}$

Xem thêm:

+ Lời mở đầu.

+ Ngày 1 : Bài 1 ; Bài 2,3 ; Bài 4,5.

bài 7 có 2 cách , em quy đồng lên ra nhân tử chung , còn 1 cách đạo thì em k biết cm nò đồng biến :D

tritanngo99 · Answer 1 · 5/7/2016 5:29:42 PM

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

bài 6: có nhân tử x-y-1=0

Trả lời 07-05-16 05:29 PM

tritanngo99
1

146K 121K

em đang cố gắng :3 – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 09:31 PM

2 đứa bằng tuổi nhau mà. mà trung giờ kiêm luôn nhiệm vụ của admin à? – dolaemon 07-05-16 09:09 PM

d? c?m �n anh – tritanngo99 07-05-16 06:09 PM

ok, nhưng những bình luận kiểu này bạn đăng vào phần bình luận nhé, nếu không bạn sẽ bị báo vi phạm đấy, hãy cẩn thận, cảm ơn bạn . – ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 05:32 PM

๖ۣۜDevilღ · Answer 2 · 5/8/2016 10:30:56 AM

Bài 7:

Nhận xét: Chắc chắn xuất phát từ phương trình (1) bằng việc quy đồng mãu thu gọn thì đây là phương trình bậc 2 đối với biến y. Khi đó, bạn đọc có thể tính

$\Delta y$ để khảo sát !!. Đây là một trong những hướng ra đề mà anh nghĩ là có thể xẩy ra, vì nó chỉ có che dấu đi hình thức quen thuộc mà ta đã biết.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định

$x\neq 1 ;y>0$

$x-\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1+y}{y}=\frac{y}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$

$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{y}=\frac{y(x+1)+1}{(x+1)^2}$

$\Leftrightarrow xy+y+1=0$ or

$y=(x+1)^2$

Với

$y=(x+1)^2$ thay vào (2) ta có:

$\sqrt{8(x+1)+9}=(x+1)|x+1|+2$

Xét

$x>-1$ đặt

$t=x+1(t>0)$ , ta có phương trình:

$\sqrt{8t^2+9}=t^2+2\Leftrightarrow 8t^2+9=t^4+4t^2+4\Leftrightarrow t^4-4t^2-5=0\Leftrightarrow t^2=5$

$\Leftrightarrow t=\sqrt{5}\Rightarrow x=-1+\sqrt{5}\Rightarrow y=5$

Xét

$x<-1$ đặt

$t=x+1(t<0)$ , ta có phương trình :

$\sqrt{8t^2+9}=-t^2+2\Leftrightarrow \begin{cases}8t^2+9=t^4-4t^2+4 \\ -t^2+2\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} t^4-12t^2-5=0\\ t^2\leq 2\end{cases} \Rightarrow$ Vô nghiệm

Với

$(x+1)y=-1$ thay vào (2) ta có :

$\sqrt{8y+9}+\frac{1}{y}\sqrt{y}-2=0(3)$

Vì

$y>0\Rightarrow \sqrt{8y+9}>3$ nên (3) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

$(x,y)=(-1+\sqrt{5},5)$

๖ۣۜDevilღ · Answer 3 · 5/7/2016 9:31:22 PM

Bài 6:

Phân tích:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử

$\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được

$y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được:

$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$

Nhận xét:

$x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về

$(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.

Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:

$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$

Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:

$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$

Ta có :

$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$

$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$

Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng

$a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$

Chọn

$1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :

$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$

Do đó:

$(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$

Đặt

$a+b=S$

$ab=P$ ta có :

$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$

Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :

$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$

Rất may là lại có

$S-3$ làm nhân tử.

$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$

Vì

$a;b\geq 0$ nên

$2P\leq \frac{S^2}{2}<S^2+9S+36$

Nên ta chỉ cps

$P=3$ hay

$a+b=3$ .

Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử

$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$ . Do đó ta có lời giải :

Lời giải chi tiết:

Điều Kiện

$\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$

Biến đổi phương trình (1):

$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$

$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$

Với

$y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :

$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$

$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$

Do

$x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:

$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$

$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$

$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$

$x=-1$ or

$x=0$

Với

$x=-1 \rightarrow y=-2$

với

$x=0 \rightarrow y=-1$

Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm

$(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$

Hỏi	07-05-16 05:22 PM
Lượt xem	5723
Hoạt động	08-05-16 10:29 AM

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan