$\triangle =9>0$ nên pt luôn có hai nghiệm pbtheo viet
$x_1+x_2=2m-3$
$x_1.x_2=m^2-3m$
ta có $x_1.x_2>0\Rightarrow m>\frac{3}{2}$ (1)
ta có $2<x_1+x_2<12\Rightarrow 2,5<m<7,5$ (2)
ta xét $(x_1-1)(x_2-1)>0\Rightarrow m< 1;m> 4$ (3)
Xét $(6-x_1)(6-x_2)>0\Rightarrow m>9;m<6$ (4)
Từ (1);(2);(3);(4) $\Rightarrow 4<m<6$