Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3.$ Tìm min, max của:
$P=\frac{x}{1+y^{2}}+\frac{y}{1+z^{2}}+\frac{z}{1+x^{2}}$
cái này rõ ràng đk đăng ồi mà....... –  [_đéo_có_tên_] 07-05-16 05:39 AM
nếu ko âm a thử giải đi –  Salim 07-05-16 12:14 AM
bài này nếu x,y,z ko âm thì a mới tìm đc max :3 –  tran85295 07-05-16 12:10 AM
ặc....ác z ..hiuhiu....:v chưa thi mà phán em òi –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:38 PM
dạ ko ....... năng khiếu Âm nhạc Mĩ thuật DT –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:31 PM
:)) hahaha –  Salim 06-05-16 11:23 PM
ặc... ngộ z..... Jin thi năng khiếu AN vs MT ....... ko biết đậu ko nữa –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:21 PM
e ở Hà tĩnh ạ –  Salim 06-05-16 11:20 PM
ko đậu Jin khao =)) –  Salim 06-05-16 11:19 PM
cảm ơn ci –  Salim 06-05-16 11:19 PM
:D chúc chiuu thi tốt... đậu khao Jin –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:18 PM
ci gửi link bài đó cho e vs –  Salim 06-05-16 11:14 PM
dạ có lẽ thi toán ạ –  Salim 06-05-16 11:14 PM
:v............ –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:13 PM
thế hả cie hông bt –  Salim 06-05-16 11:08 PM
Nếu đề cho $x,y,z$ ko âm
Không mất tính tổng quát, giả sử $x=\min\{x,y,z\}$
~~~~~~~
Ta có $P=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2} \le \frac{x}{1+0^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+0^2}=x+z+\frac{y}{1+z^2}$
Ta sẽ chứng minh $x+z+\frac{y}{1+z^2} \le3\Leftrightarrow \frac{y}{1+z^2} \le y$ (*)
*TH1 :Nếu $y=0$ thì (*) đúng
*TH 2: Nếu $y \ne0$ thì (*)$\Leftrightarrow \frac{1}{1+z^2} \le1\Leftrightarrow z^2 \ge 0$ (luôn đúng)
~~~~~~~~~~~
Vậy $\max P=3$
*Xét TH1 đẳng thức xảy ra khi $x=y=0,z=3$
*Xét TH2 đẳng thức ko xảy ra
$\Rightarrow$ đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 trong 3 biến x,y,z có giá trị là 0 và biến còn lại có giá trị là 3
nhưng đề cho >0 mak? –  Ngọc 07-05-16 08:46 AM
bài này ko chắc đúng nha –  tran85295 07-05-16 12:34 AM
có:$\frac{x}{1+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{1+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2y}=x-\frac{xy}{2}$.
Tương tự rồi cộng vế vs vế ta có:
$P\geq (x+y+z)-\frac{xy+yz+zx}{2}=3-\frac{xy+yz+zx}{2}.$
mà $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=3$-->$P\geq \frac{3}{2}$
Pmin<-->$x=y=z=1$
thì em thử x,y,z không âm xem..coi ra max ko :D –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:25 PM
thế nên nghi vấn đặt ra là đề có chỗ dở hơi –  Ngọc 06-05-16 11:24 PM
khổ nỗi là x,y,z dương –  Ngọc 06-05-16 11:23 PM
nếu cho x,y,z không âm thì có thể max=3 :v –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:22 PM
ra là hk có –  Ngọc 06-05-16 11:21 PM
nãy h e xđ điểm rơi để tìm max hoài mà ko thấy –  Ngọc 06-05-16 11:21 PM
ca ngok đó h mak....ngu nữa... ko biết ak :v –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:20 PM
:v cái đó trắc nghiệm nhanh.. vs lại ca ko chú ý.... cái ds ca chọn lớn nhất trong 4 đáp án –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:20 PM
heh bài này ko có max :D –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:19 PM
tại ca ngok thôi,đâu phải cứ bđt đối xứng là điểm rơi theo kiểu a=b=c đâu –  Ngọc 06-05-16 11:19 PM
uk..........điểm rơi ... ặc... cho BDT đối xứng mak điểm rơi khác –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:17 PM
nó lừa ca lm sai ak? –  Ngọc 06-05-16 11:16 PM
ca dạo này ngưng BDT òi.. cũng tại nó mak.... chỉ dc đồng..... –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:15 PM
phải VIP cỡ ca ms bịa ra max đc,e chịu –  Ngọc 06-05-16 11:15 PM
@@ cho x,y,z dương thì anh chịu –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:14 PM
zậy ms nói –  Ngọc 06-05-16 11:14 PM
@@ cái này có min thôi mak.. max ??? –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:14 PM
đỡ phải nghĩ...hehee –  Ngọc 06-05-16 11:14 PM
còn max phần ca kìa –  Ngọc 06-05-16 11:13 PM
nốt j nữa –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:12 PM
e VIP 1 nửa,ca VIP nốt đi –  Ngọc 06-05-16 11:11 PM
:v VIP quá :3 mụi anh có khác –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-05-16 11:11 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003