4) ABH+BAH=90 BAH+CAH=90
=> ABH=CAH (cùng phụ BAH)
ΔAHC và ΔBHA có: AHB=AHC (=90)
ABH=CAH (cmt)
=> ΔAHC đồng dạng ΔBHA (g-g)
b) ΔABC vuông tại A => $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC$
=> $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$
c) ΔABH có: M là tđ của BH, N là tđ của AH
=> MN là đường trung bình của ΔABH
=> MN // AB
mà AB _|_ AC => MN _|_ AC
ΔAMC có: AH _|_ MC, MN _|_ AC, AH cắt MN tại N
=> N là trực tâm của ΔAMC
=> CN _|_ AM