Điều kiện của bất phương trình là 4x2−x−6≥0, 2x−3≥0, 2x2+x−1≥0; suy ra x≥32.Khi đó, bất phương trình tương đương với
√2(4x2−x−6)≤√2x−3+√2x2+x−1;
hay 8x2−2x−12≤2x2+3x−4+2√(2x−3)(2x2+x−1);
hay 6x2−5x−8≤2√(2x−3)(2x2+x−1) (*).
i/ Trường hợp 6x2−5x−8<0, hay 32≤x<5+√21712. Khi đó (*) được thỏa mãn.
ii/ Trường hợp 6x2−5x−8≥0, hay x≥5+√21712. Khi đó (*) tương đương với
36x4−60x3−71x2+80x+64≤4(4x3−4x2−5x+3);
hay 36x4−76x3−55x2+100x+52≤0;
hay (x−2)(2x+1)(18x2−11x−26)≤0;
hay 11−√199336≤x≤−12 hoặc 11+√199336≤x≤2.
Kết hợp với trường hợp đang xét thì được 5+√21712≤x≤2.
Từ các kết quả của hai trường hợp trên suy ra 32≤x≤2 là nghiệm của bất phương trình.