Cần gấp giúp minh với nhanh nhé!!!!!!!!!!!!!!

Question

CHứng minh rằng $sinx+siny+sinz$ $\leq $ $3.sin$ $\frac{x+y+z}{3}$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 5/4/2016 8:55:03 PM

** CM Sinx+Siny = 2sin(x + y)/2.cos(x - y)/2

- Do x ; y ; z Є [0 ; π] --> sin(x + y)/2 ≥ 0 ; cos(x - y)/2 ≤ 1

--> 2sin(x + y)/2.cos(x - y)/2 ≤ 2sin(x + y)/2 --> sinx+siny $\leq 2sin(x+y)/2 $

- Dấu " = " xảy ra <=> cos(x - y)/2 = 1 <=> x = y

** CM bất đẳng thức theo yêu cầu, áp dụng bđt trên ta có :

sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 2.sin[ z + (x + y + z)/3 ]/2

--> sinx + siny + sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 2sin(x + y)/2 + 2.sin[z + (x + y + z)/3]/2

≤ 2.{ sin(x + y)/2 + 2.sin[z + (x + y + z)/3]/2 }

≤ 2.2.sin.{ (x + y)/2 + [z + (x + y + z)/3]/2 }/2 = 4sin(x + y + z)/3

--> sinx + siny + sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 4sin(x + y + z)/3

--> sinx + siny + sinz ≤ 3sin(x + y + z)/3

- Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z

Trả lời 04-05-16 08:55 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

Hỏi	04-05-16 08:45 PM
Lượt xem	1739
Hoạt động	04-05-16 08:55 PM

Cần gấp giúp minh với nhanh nhé!!!!!!!!!!!!!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cần gấp giúp minh với nhanh nhé!!!!!!!!!!!!!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan