Tổng quát: $\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) & (1)\\ (x^{2}+y^{2})^{2}+(m-1)y^2+m=x^{2}+2my& (2)\end{matrix}\right.(m>0)$

Ta có: (1)$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x^{2}+1}-1)=x^{2}-y^{3}+3y-2$

              $\Leftrightarrow (y-1)^{2}(y+2)=(\sqrt{x^{2}+1}-1)(\sqrt{x^{2}+1}-3)$  (3)

           (2)$\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-1)+m(y-1)^{2}=0$  (4)

Từ (4) suy ra $0 \le x^{2}+y^{2}\le 1$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-1\le x \le 1 \\ -1 \le y \le 1\end{array}\right.$

. $x=0$: (3)$\Leftrightarrow (y-1)^{2}(y+2)=0$ $\Leftrightarrow y=1$

. $ x \ne 0$: $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}VT (3) <0 \\  VP (3) \ge 0 \end{array}\right.$, suy ra PT (3) vô nghiệm. Do đó HPT đã cho vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;1)$.