Xét hàm số $f(x)=(1-m^2)x^5-3x-1,\forall x\in R$.Dễ thấy $f$ liên tục trên $R$. Đồng thời $f(-1)=m^2+1$ và $f(0)=-1$, suy ra $f(-1).f(0)<0$.
Từ định lí hàm số liên tục suy ra tồn tại $x_{0}\in R$ sao cho $f(x_{0})=0$. Suy ra $f(x)=0$ có nghiệm thực.