$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2
TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2
TH3: Một trong ba số chia hết cho 2
Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$
$\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2
$bc(b+c)$ chia hết cho 2
$\Rightarrow A$ chia hết cho 2
TH4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2
$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2
mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$
Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc
$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$
$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)
Vậy $abc=0$
$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị