Part 2 hurry

Question

Cho $ x,y\geq 0 và x+y=2.$ Tìm min, max của P=$\frac{x}{x+1}+\frac{2y}{y+2}$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 4/27/2016 5:52:32 PM

$P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(2-\frac{4}{y+2}\right)=3-\left( \frac 1{x+1} +\frac 4{y+2} \right) \le 3-\frac{9}{x+1+y+2}=\frac 65$

Vậy $\max P=\frac 65$ đạt đc khi và chỉ khi $x=\frac 23,y=\frac 43$

Sửa 27-04-16 05:52 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 27-04-16 05:34 PM

tran85295
21 2

10M 559K

tran85295 · Answer 2 · 4/27/2016 5:45:09 PM

Ta có $x=2-y \le 2$

Lại có $P=\frac x{x+1}+\frac{2(2-y)}{(2-y)+2}=\frac{x}{x+1}+\frac{4-2x}{4-x}=\frac{-3x^2+6x+4}{-x^2+3x+4}$

$P \ge \frac 23 \Leftrightarrow 3(-3x^2+6x+4) \ge 2(-x^2+3x+4)\Leftrightarrow (x-2)(7x+2) \le0$ (luôn đúng)

Vậy $\min P=\frac 23$ đạt được khi và chỉ khi $x=2,y=0$

Trả lời 27-04-16 05:45 PM

tran85295
21 2

10M 559K

2 Đáp án