Gấp gấp

Question

Cho $x,y \geq 0 và x+y=1. Tìm min, max của P=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

tasfuskau · Answer 1 · 4/27/2016 3:23:05 PM

P = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy
P = 16x^2y^2 + 12x^3 + 12y^3 + 34xy
P = 16x^2y^2 + 12(x^3 + y^3) + 34 xy
P = 16x^2y^2 + 34 xy + 12[(x + y)^3 - 3xy(x + y)]
P = 16t^2 + 34t + 12 ( 1- 3t) với (t = xy)
Đến đó em tự làm tiếp nha

Trả lời 27-04-16 03:23 PM

tasfuskau
1

54K 67K

vaang ạ tks a – Salim 27-04-16 03:41 PM

để a giải chi tiết cho – tasfuskau 27-04-16 03:40 PM

tìm max kiểu j – Salim 27-04-16 03:38 PM

x= (2 - căn 3)/4, y=x= (2 căn 3)/4 – tasfuskau 27-04-16 03:27 PM

Max P = 25/2 khi x = y = 1/2Min P = 191/16 khi x= (2 căn 3)/4 y = (2 căn 3)/4 – tasfuskau 27-04-16 03:26 PM

tasfuskau · Answer 2 · 4/27/2016 3:50:37 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

P = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy
P = 16x^2y^2 + 12x^3 + 12y^3 + 34xy

P = 16x^2y^2 + 34 xy + 12[(x + y)^3 - 3xy(x + y)]
P = 16x^2y^2 +12(1-3xy) + 34xy
P = 16x^2Y^2 - 2xy + 12
Đặt t = xy. vì x, y > = 0 và x + y = 1 nên 0 <= t <= 1/4
P = 16t^2 - 2t + 12
=> P' = 32t - 12
và P' = 0
<=> t = 1/6
ta có: P(0) = 12; P(1/4) = 25/2 ; P(1/16) = 191/16
vì P liên tục trên [0;1/4] nên:

Max P = 25/2 khi x = y = 1/2

Min P = 191/16 khi x= (2 + căn 3)/4 y = (2 - căn 3)/4
hoặc Min P = 191/16 khi x= (2 - căn 3)/4 y = (2 + căn 3)/4

Trả lời 27-04-16 03:50 PM

tasfuskau
1

54K 67K

Hỏi	27-04-16 03:17 PM
Lượt xem	1351
Hoạt động	27-04-16 03:50 PM

Gấp gấp

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Gấp gấp

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan