TIM MIN

Question

Cho $a,b,c$ la 3 canh cua 1 tam giac. Tim Min cua:

$P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$

tran85295 · Answer 1 · 4/26/2016 7:29:33 PM

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127171/gtnn

Trả lời 26-04-16 07:29 PM

tran85295
21 2

10M 559K

thanks!lam nhanh thật – Kira Kira 26-04-16 07:42 PM

tasfuskau · Answer 2 · 4/26/2016 7:29:07 PM

Đặt

b + c - a = 2 x

;

c + a - b = 2 y

;

a + b - c = 2 z

thì

x, y, z > 0

Ta có

a = y + z

;

b = z + x

;

c = x + y

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

2 P = 4 (\frac{y + z}{x}) + 9 (\frac{z + x}{y}) + 16 (\frac{x + y}{z})

= (4 \frac{y}{x} + 9 \frac{x}{y}) + (4 \frac{z}{x} + 16 \frac{x}{z}) + (9 \frac{z}{y} + 16 \frac{y}{z}) \geq 12 + 16 + 24 = 52

\Rightarrow P \geq 26

Đẳng thức xảy ra khi

3 z = 4 y = 6 x

Trả lời 26-04-16 07:29 PM

tasfuskau
1

54K 67K

thanks nha – Kira Kira 26-04-16 07:40 PM

2 Đáp án