làm hình đê

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định

vị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 4/23/2016 10:32:28 AM

Đăng mà không thấy ai làm :D nên anh làm chơi

câu này tương tự câu trên thôi

$S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}$ do $S_{ABC}$ không đổi nên

$S{BDEC}$ nhỏ nhất khi $S_{ADE}$ lớn nhất

mà $S_{ADE}=\frac{AD.AE}{2}\leq \frac{(AD+AE)^2}{8}=\frac{AB^2}{8}=\frac{AB.AC}{8}$

$"="$ khi $AD=AE$ hay $D,E$ là trung điểm $AB,AC$

Vậy $S_{BDEC}$ nhỏ nhất khi $D,E$ là trung điểm $AB,AC$

Đúng click "V" chấp nhận dùm anh

Sửa 23-04-16 10:32 AM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 23-04-16 10:21 AM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 4/22/2016 8:00:50 PM

Gọi$ AB=AC=x,AE=BD=y$

Pitago vào ADE có:

$DE^2=AD^2+EA^2=(x-y)^2+y^2=2(y^2-xy)-x^2=2(y-\frac{x^2}{4})+\frac{x^2}{2}\geq \frac{x^2}{2}$

nếu DE nhỏ nhất thì $y=\frac{x}{2}\Rightarrow BD=AE=\frac{x}{2}$

$\Rightarrow:D,E$ là TĐ của $AB,AC$

Trả lời 22-04-16 08:00 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

402K 483K

câu b khó – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 22-04-16 08:10 PM

câu b nữa – chamhocdethihsgtoan 22-04-16 08:04 PM

2 Đáp án