chứng tỏ chia hết ai giúp em với

Question

Cho

$S=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2012}$ . Chứng tỏ

$S$ chia hết cho

$65$ .

Ngọc · Answer 1 · 4/19/2016 4:31:30 PM

Xét

$5+5^{2}+5^{3}+5^{4}=780$ chia hết cho 65.

Nhóm

$S=780 .(1+5^{4}+5^{8}+...+5^{2008})$ chia hết cho 65

Trả lời 19-04-16 04:31 PM

Ngọc
1

149K 322K

Sr e! c hết lượt r! – Confusion 19-04-16 10:00 PM

Lionel Messi · Answer 2 · 4/19/2016 7:32:51 PM

Có

$5S=5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2013}$

$5S-S=4S=5^{2013}-5=5(5^{2012}-1)$

$5^{2}\equiv -1$ (mod 13)

$\Rightarrow 5^{2012}\equiv 1$ (mod 13)

$\Rightarrow 5^{2012}-1$ chia hết cho 13

$\Rightarrow 4S$ chia hết cho 65

$\Rightarrow S$ chia hết cho 65

Trả lời 19-04-16 07:32 PM

Lionel Messi
1

169K 563K

2 Đáp án