Vẽ $Ax//BC$ và $BK$ vuông góc vs $Ax$, $I$ là trung điểm $HB$ta lét $\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AK=\frac{BC}{2}=IM$
$IM//BC//AK\Rightarrow AKIM$ là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{IKM}=\widehat{KMA}$ (1)
Vì $IM//BC\Rightarrow $ IM vuông $BK$
$\Rightarrow I$ là trực tâm tam giác $KMB$
$\Rightarrow IK$ vuông $BM$
$\Rightarrow \widehat{IKM}+\widehat{KMB}=90$ (2)
(1) và (2) $\Rightarrow \widehat{KMA}+\widehat{KMB}=90$
$\Rightarrow AM$ vuông góc với $BM$