toán đố vui và lập luận

Question

Ở Vương quốc Ngũ Bát người ta chỉ phát hành $2$ loại tiền : Tiền $5$ quan và tiền $8$ quan. Ở Ngũ Bát người ta mua bán mà không có thói quen trả lại tiền thừa, người mua phải chuẩn bị sẵn tiền để trả đủ mới mua được món hàng cần mua mà không bị thiệt. Tuy nhiên, có thể thấy một số mặt hàng có giá trị mà chúng ta không thể trả đúng được, ví dụ các giá tiền : $1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12...$ (khá nhiều !).

Thầy trò Đường Tăng đi qua Vương quốc Ngũ Bát và vào siêu thị "Over $27$ ". Tất cả các mặt hàng ở siêu thị này đều có giá trị lớn hơn $27$ . Chứng minh rằng thầy trò Đường Tăng có thể mua đúng giá mọi mặt hàng siêu thị.

Lionel Messi · Answer 1 · 4/16/2016 8:18:10 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Dễ thấy

$28, 29, 30, 31, 32$ đều có thể biểu diễn được dạng 5x + 8y.
Từ các mặt hàng

$\geq 33$ thì ta lần lượt thêm số lượng 5 quan tương ứng.

Cụ thể

$28 = 5.4 + 8$

$29 = 5 + 8 .3$

$30 = 5. 6$

$31 = 8 . 2 + 5 . 3$

$32 = 8 . 4$

Trả lời 16-04-16 08:18 PM

Lionel Messi
1

169K 563K

tran85295 · Answer 2 · 4/16/2016 8:38:47 PM

$\boxed{\text{Chứng minh mọi số tự nhiên A} \ge 28 \text{ đều có thể viết dưới dạng } A=5m+8n}$

Viết

$A$ theo dạng khác:

$A=5a+b$ (vì

$A \ge 28\Rightarrow a \ge 5;0 \le b \le 4)$

Nếu

$b=0$ thì ta có

$A=5.a+0.b \quad(m=a,n=0)$

Nếu

$b=1$ thì

$A=5(a-3)+2.8 \quad (m=a-3,n=2)$

Nếu

$b=3$ thì

$A=5(a-1)+8 \quad (m=a-1,n=1$

Nếu

$b=4$ thì

$A=5(a-4)+3.8 \quad (m=a-4,n=3)$

Nếu

$b=2$ , khi đó

$A \ge 32\Rightarrow a \ge 6$

Nên

$A=5(a-6)+4.8 \quad (m=a-6,n=4)$

Hỏi	16-04-16 07:49 PM
Lượt xem	1140
Hoạt động	16-04-16 08:38 PM

toán đố vui và lập luận

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

toán đố vui và lập luận

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan