Điều kiện của phương trình là $x\in R$.Phương trình tương đương với $\sqrt{x^2+9}-x=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}}$.
hay $\frac{9}{\sqrt{x^2+9}+x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+1}}$ (vì $\sqrt{x^2+9}+x>0$),
hay $9\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{2}(\sqrt{x^2+9}+x)$,
hay $81(x^2+1)=8(2x^2+9+2x\sqrt{x^2+9})$,
hay $16x\sqrt{x^2+9}=65x^2+9$,
hay $256x^2(x^2+9)=(65x^2+9)^2\wedge x\geq 0$,
hay $3969x^4-1134x^2+81=0\wedge x\geq 0$,
hay $x^2=\frac{1}{7}\wedge x\geq 0$,
hay $x=\frac{\sqrt{7}}{7}$.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $x=\frac{\sqrt{7}}{7}$.