giúp mình với! mình cần gấp

Question

Tính :

$D = 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 4/5/2016 5:01:26 PM

Ta có: $a^2=(a-1)(a+1)+1$

Do đó: $D=0.2+1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1)+n$

Nếu n lẻ ( n chẵn làm tương tự nha bạn!! )

Đặt $A=0.2+2.4+4.6+...+(n-1)(n+1)$

$B=1.3+3.5+5.7+...+(n-2)n$

Có: $6A=2.4.6+4.6.6+...+(n-1)(n+1).6$

$6A=2.4.6+4.6.8-2.4.6+....+(n-1)(n+1)(n+3)-(n-3)(n-1)(n+1)$

$6A=(n-1)(n+1)(n+3)$

Tương tự, $6B=(n-2)n(n+2)$

Do đó: $6D=6A+6B+6n=(n-1)(n+1)(n+3)+(n-2)n(n+2)+6n=...$ ( Tách hết ra bạn nha )

Có gì thắc mắc cứ bảo mình. Đúng thì tích giùm mình nha, hihi!!!

Trả lời 05-04-16 05:01 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 15K

score 0 · Answer 2

cái này trong phương pháp quy nạp toán học sách lớp 8

score 0 · Answer 3

dùng xích ma \sum_{1}^{n}(x^{2})

hờ hờ · Answer 4 · 4/5/2016 6:25:09 PM

$D=1.1 +2.2 +....+n.n=1.(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1)+...+n.(n+1-1)$

$=\left[1.2+2.3+...+n(n+1) \right]$ $-$ $\left ( 1+2+3+..+n \right )$ $(*)$

Đặt $A=\left[ {1.2+2.3+...+n(n+1)} \right]$

$<=>$ $3A=1.2.3+2.3(4-1)+...+n(n+1)\left[ {(n+2)-(n+1)} \right]$

$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n+1)$

$=n(n+1)(n+2)$

$->$ $A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ $(2*)$

Thay $(2*)$ vào $(*)$ $<=>$ $D= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

VOTE !!!!!!!!! hờ hờ

Trả lời 05-04-16 06:25 PM

hờ hờ
-232 1 6

122K 58K

4

4 Đáp án