$a,$ta có$:AO,AB$ đối nhau nên A nằm giữa O và $B\Rightarrow OA<OB$ta lại có$:OM=\frac{OA}{2};ON=\frac{OB}{2}$
vì $OA<OB\Rightarrow OM<ON(M,N\in OB)$mà $OM<ON$ nên M nằm giữa O,N
b,theo a ta có$:OM+MN=ON\Rightarrow MN=ON-OM=\frac{OB-OA}{2}=\frac{AB}{2}$
$\Rightarrow MN$ không phụ thuộc vào O