Nhận thấy:F$\geq$0,$\forall x,y$Min F=0$\Leftrightarrow$hpt:$\begin{cases}mx+2y+3=0 \\ x-y+2=0 \end{cases}$có nghiệm(*)
Ta có:D=-m-2(dùng định thức)
TH1:m$\neq$-2$\Rightarrow$D$\neq$0
$\Rightarrow$(*) có nghiệm duy nhất$\Rightarrow$min F=0 đạt được tại (x;y)=($x_{0}$;$y_{0}$) là nghiệm của hệ
TH2:m=-2
F=$(2x-2y-3)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$
F=$(2(x-y+2)-7)^{2}$+$(x-y+2)^{2}$
Đặt t=x-y+2
F=$5t^{2}-28t+49=5(t-\frac{14}{5})^{2}+\frac{49}{5}\geq\frac{49}{5}$
Vậy minF= $\begin{cases}0 nếu m\neq -2\\ \frac{49}{5} nếu m=-2\end{cases}$