Nhận thấy:F≥0,∀x,yMin F=0⇔hpt:{mx+2y+3=0x−y+2=0có nghiệm(*)
Ta có:D=-m-2(dùng định thức)
TH1:m≠-2⇒D≠0
⇒(*) có nghiệm duy nhất⇒min F=0 đạt được tại (x;y)=(x0;y0) là nghiệm của hệ
TH2:m=-2
F=(2x−2y−3)2+(x−y+2)2
F=(2(x−y+2)−7)2+(x−y+2)2
Đặt t=x-y+2
F=5t2−28t+49=5(t−145)2+495≥495
Vậy minF= {0nếum≠−2495nếum=−2