Giải bất phương trình

Question

Giải bất phương trình :

$(\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^{3}+4x^{2}+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{(\sqrt[3]{2x+3}-3)(\sqrt{x+4}+1)}$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 3/24/2016 7:28:11 PM

Điều kiện:

$x\geq -2, x\neq 12$ (còn gì thiếu thì bổ sung hộ mình nha)

*) Nếu

$x>12\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-3}-3>0$ ( Trường hợp

$x<12$ thì chứng minh tương tự nha bạn, chỉ cần thay

$'\geq' thành '\leq '$ )

BPT

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+4}+1)(\sqrt{x+4}-1)(\sqrt[3]{2x+3}-3)\sqrt{x+2}\geq x(x+1)(x+3)-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}$

$\Leftrightarrow (x+3)(\sqrt[3]{2x+3}-3)\sqrt{x+2}\geq x(x+1)(x+3)-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3}-3)\sqrt{x+2}\geq x(x+1)-2\sqrt[3]{2x+3}$ ( vì x+3>0)

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3}-3)(\sqrt{x+2}+2)\geq x^2+x-6=(x+3)(x-2)$ (*)

+) Nếu x=2 thì .....

+) Nếu

$x>2$ ( x<2 thì chứng minh tương tự, chỉ cần đổi dấu) thì

$\sqrt{x+2}-2>0$

Khi đó (*) có dạng:

$(\sqrt[3]{2x+3}-3)(x-2)\geq (x+3)(x-2)(\sqrt{x+2}-2)$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}-3\geq (x+2)\sqrt{x+2}-2x-6$

Đặt

$\sqrt[3]{2x+3}=a, \sqrt{x+2}=b$ thì sẽ trở thành:

$a^3+a\geq b^3+b\Leftrightarrow a\geq b\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}\geq \sqrt{x+2}$

Đến đây chắc bạn tự làm tiếp được rồi nhỉ ( mũ 6 lên), nhớ kèm theo cả điều kiện xác định nha, hihi

Có gì thắc mắc cứ bảo mình, đúng thì tích giùm mình nha hihi!!

Trả lời 24-03-16 07:28 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 25K

mà bn lazer lớp mấy r nhỉ? – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 25-03-16 07:39 PM

thankiu :D !!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 25-03-16 02:55 PM

mình chỉ hỏi để biết thôi ,chốt lại là mình khâm phục bạn :D – 25-03-16 02:42 PM

-_____-'' người ta lm cho mà lại hoie bạn tự lm à,.........@@ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 25-03-16 01:56 PM

nếu bạn không muốn tin thì thôi nhưng mình tự làm đấy :D – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 24-03-16 10:02 PM

bạn tự làm à – 24-03-16 07:30 PM

1 Đáp án