$BPT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+x+2}-2)+(x^{3}+2x^{2}+x+2)-(x^{2}+1)\sqrt{3x+6}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+x+2-4}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2}+(x^{2}+1)[(x+2)-\sqrt{3x+6}]\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2}+(x^{2}+1).\frac{x^{2}+x-2}{x+2+\sqrt{3x+6}}\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-2)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2}+\frac{x^{2}+1}{x+2+\sqrt{3x+6}})\geq 0$
Mà $(...)> 0\Rightarrow x^{2}+x-2\geq 0\Rightarrow .....$
Đúng thì vote và tích nha