Gọi tuổi mẹ hiện nay là $x$, của con là $y$. ($x,y\in N$)Do tuổi con hiện nay bằng $\frac{3}{5}$ tuổi mẹ nên ta có: $\frac{3}{5}x=y$. $(1)$
Do cách đây $9$ năm tuổi mẹ gấp $2$ lần tuổi con nên: $x-9=2(y-9)\Leftrightarrow x=2y-9.$ $(2)$
Từ $(1),(2)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{5}{3}.y\\ \frac{5}{3}y=2y-9 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=27\\ x=\frac{5}{3}.27=45 \end{array} \right.$ $(t/m)$
Vậy tuổi mẹ hiện nay là $45$ tuổi.